<div id="qo0qy"><small id="qo0qy"></small></div>
<strong id="qo0qy"><div id="qo0qy"></div></strong>
<div id="qo0qy"><wbr id="qo0qy"></wbr></div>
<small id="qo0qy"></small>
<div id="qo0qy"><div id="qo0qy"></div></div>
<small id="qo0qy"><wbr id="qo0qy"></wbr></small>
<xmp id="qo0qy"><div id="qo0qy"></div>
<small id="qo0qy"><wbr id="qo0qy"></wbr></small>
<wbr id="qo0qy"></wbr><xmp id="qo0qy"><wbr id="qo0qy"></wbr>

天空中的一個模式分享 http://www.1023u.com/u/jiangxun 本博將以數學雜文為主,科技雜文為輔,其它雜文為補。

博文

一個被猜成無理數的有理數 精選

已有 2841 次閱讀 2019-11-2 08:05 |個人分類:談數學|系統分類:科普集錦| 數學, 勒讓德常數, 有理數, 無理數, 切比雪夫

作者:蔣迅

image
Source: wikipedia

我們都聽說過根號2的故事。歷史上有許多特殊的數字,它們被人們認定是有理數但最后卻不得不承認是無理數。但似乎還沒有哪個特殊的數字被人們認定是無理數的有理數,至少沒人正式宣布一個數是無理數,而后來被人們證明是有理數。不過有這樣一個常數,它曾經被猜測是無理數,而最后發現它其實是有理數。這個數就是勒讓德常數 ([wikipedia] Legendre's constant)。

1808年,勒讓德在研究素數的分布情況時,發現 π(x) 滿足以下等式:

image

這里,π(x) 是素數計數函數,B 是一個常數,稱為勒讓德常數。勒讓德估計 B 大約為1.08366。沒有證據他宣稱了 B 是無理數,但他很可能覺得那是一個無理數。其實這樣的猜測在當時還是滿合理的。從上面的圖片我們可以看到,當 n 從1增加到10萬時,那個極限值確實是非常接近于1.08366(橫線)。那個時候,數學家們普遍認為 π(x) 符合某種規律。顯然,勒讓德也參加了對 π(x) 的研究。在這一點上,具體 B 是多少沒有那么重要。重要的是這個常數的存在性,因為它說明素數定理prime number theorem)是正確的。勒讓德讓大家看到了希望。但勒讓德本人沒有能等到結果。他在1833年因病去世。

到1849年,這項研究有了新的進展。俄國大數學家切比雪夫證明了,如果這個極限存在的話,那么這個極限 B = 1。我們在“俄國天才數學家切比雪夫和切比雪夫多項式”一文中詳細介紹過這位數學家。切比雪夫的證明給數學界布上了一層烏云。大家想,這個極限大概不存在吧,因為1是如此的普通,它怎么可能是 B 呢?可惜切比雪夫也沒能等到最后的結果。他在1894年去世。

1899年,最后的結果出現了。比利時數學家查理斯·拉瓦萊·普桑(Charles Jean de la Vallee Poussin)終于解決了這個問題。他證明了極限存在并且等于1。這是他在數學領域里做出的主要貢獻。他因此獲得了比利時國王授予的男爵稱號。

現在我們知道了 B 是一個有理數,它的值是1。它不能像 πe,和 φ 那樣可以那樣地高貴。

最后,留給數學家們的問題變成了:我們還有一個勒讓德常數嗎?答案是:現在人們更愿意把勒讓德原來給出的1.08366稱為勒讓德常數,盡管它已經沒有了原來的意義。




http://www.1023u.com/blog-420554-1204480.html

上一篇:這個亭子夠數學的

15 姬揚 蘇保霞 楊正瓴 劉潯江 文克玲 王安良 張江敏 馬德義 楊小軍 胡大偉 黃永義 劉鋼 康建 劉全慧 肖瑞春

該博文允許注冊用戶評論 請點擊登錄 評論 (4 個評論)

數據加載中...

Archiver|手機版|科學網 ( 京ICP備14006957 )

GMT+8, 2019-11-4 15:07

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中國科學報社

返回頂部
高清电影下载